Issolvi 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+6x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 6 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Iddividi -6+6\sqrt{5} b'6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Iddividi -6-6\sqrt{5} b'6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+6x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 6 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Iddividi -6+6\sqrt{5} b'6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Iddividi -6-6\sqrt{5} b'6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}+2x=4$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$