Issolvi 3x^2+6x=1

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+6x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+6x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Iddividi -6+4\sqrt{3} b'6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Iddividi -6-4\sqrt{3} b'6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{1}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Żid \frac{1}{3} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$