Issolvi 3x^2+5x-12

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

Fattur

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+5x-12 bħala \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$