Issolvi 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+15 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -24 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Żid 576 ma' -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±6}{6} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Iddividi 30 b'6.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±6}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Iddividi -24 b'3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Iddividi -45 b'3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Żid -15 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=3$$