Issolvi 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$-1,21 -3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-3 b=7$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+4x-7 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 4 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±10}{6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±10}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid \frac{7}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$