Issolvi 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+4x-4 bħala \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$