Issolvi 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Iddividi -4+2\sqrt{7} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Iddividi -4-2\sqrt{7} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$