Issolvi 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 27.

$$1,27 3,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=3 b=9$$

Erġa' ikteb x^{2}+12x+27 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 36 għal b, u 81 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Żid 1296 ma' -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-36±18}{6} fejn ± hija plus. Żid -36 ma' 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-36±18}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Iddividi -54 b'6.

$$x=-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Jekk tnaqqas 81 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Iddividi 36 b'3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Iddividi -81 b'3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Żid -27 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3 x=-9$$