Issolvi 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Fattur

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+10x+25. Uża l-formula tal-kwadru perfett, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, fejn a=x u b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Żid 900 ma' -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$3\left(x+5\right)^{2}$$