Issolvi 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.758305739$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 3 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Iddividi -3+\sqrt{57} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Iddividi -3-\sqrt{57} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Iddividi 3 b'3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{4}{3} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$