Issolvi 3x^2+2x-52=16

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 52 = 16$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{205} - 1}{3} \approx 4.439273688$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}\approx -5.105940354$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+2x-52-16=16-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+2x-52-16=0$$

Naqqas 16 minn -52.

$$3x^{2}+2x-68=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 2 għal b, u -68 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+816}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 816.

$$x=\frac{-2±\sqrt{820}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 820.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{205}.

$$x=\frac{2\sqrt{205}-2}{6}$$

Iddividi -2+2\sqrt{205} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{205} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{205}-2}{6}$$

Iddividi -2-2\sqrt{205} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Żid 52 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+2x-52-\left(-52\right)=16-\left(-52\right)$$

Jekk tnaqqas -52 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+2x=16-\left(-52\right)$$

Naqqas -52 minn 16.

$$3x^{2}+2x=68$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{68}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{68}{3}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{68}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{68}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{205}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{205}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{205}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{205}}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$