Issolvi 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=-2 b=18$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+16x-12 bħala \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 16 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Żid 256 ma' 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±20}{6} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±20}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Iddividi -36 b'6.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Iddividi \frac{16}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{8}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{8}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{8}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Żid 4 ma' \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Naqqas \frac{8}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$