Issolvi 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 13 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±17}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\frac{2}{3} u x+5 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{2}{3} huwa pożittiv u x+5 huwa negattiv.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+5 huwa pożittiv u x-\frac{2}{3} huwa negattiv.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$