Issolvi 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 3 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 9 ma' 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Iddividi -3+3\sqrt{17} b'-12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{17} minn -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Iddividi -3-3\sqrt{17} b'-12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$