Issolvi 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=4 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+4 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$x^{2}-3x=4$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-1$$