Issolvi 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{2}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Ikkombina 6x u 6x biex tikseb 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Naqqas 21x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Ikkombina 12x u -21x biex tikseb -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Naqqas 14 minn 5 biex tikseb -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -9 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Iddividi 9+9\sqrt{5} b'18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 9\sqrt{5} minn 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Iddividi 9-9\sqrt{5} b'18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{2}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Ikkombina 6x u 6x biex tikseb 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Żid 4 u 1 biex tikseb 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Naqqas 21x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Ikkombina 12x u -21x biex tikseb -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Naqqas 5 minn 14 biex tikseb 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Iddividi -9 b'9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Iddividi 9 b'9.

$$x^{2}-x=1$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$