Issolvi 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Solvi għal w

$$w=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{8w-7} bil-power ta' 2 u tikseb 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Naqqas 8w miż-żewġ naħat.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Ikkombina -42w u -8w biex tikseb -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Żid 49 u 7 biex tikseb 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9w^{2}+aw+bw+56. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -50.

$$a=-36 b=-14$$

Erġa' ikteb 9w^{2}-50w+56 bħala \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Fattur 9w fl-ewwel u -14 fit-tieni grupp.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-4=0 u 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Issostitwixxi 4 għal w fl-ekwazzjoni l-oħra 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Issimplifika. Il-valur w=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Issostitwixxi \frac{14}{9} għal w fl-ekwazzjoni l-oħra 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Issimplifika. Il-valur w=\frac{14}{9} ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Ekwazzjoni 3w-7=\sqrt{8w-7} għandha soluzzjoni unika.

$$w=4$$