Issolvi 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Solvi għal w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -12 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Iddividi 12+2\sqrt{15} b'6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Iddividi 12-2\sqrt{15} b'6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Żid -\frac{7}{3} ma' 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Fattur w^{2}-4w+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Issimplifika.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$