Issolvi 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Solvi għal w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas w miż-żewġ naħat.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Ikkombina 15w u -w biex tikseb 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 14 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Żid 196 ma' -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Iddividi -14+2\sqrt{13} b'6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Iddividi -14-2\sqrt{13} b'6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas w miż-żewġ naħat.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Ikkombina 15w u -w biex tikseb 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Iddividi \frac{14}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Żid -4 ma' \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Fattur w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Issimplifika.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Naqqas \frac{7}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$