Issolvi 3w^2+14w+8

$$3 w ^ { 2 } + 14 w + 8$$

Fattur

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3w^{2}+aw+bw+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=3\times 8=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=2 b=12$$

Erġa' ikteb 3w^{2}+14w+8 bħala \left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(12w+8\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$w\left(3w+2\right)+4\left(3w+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3w+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}+14w+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 8}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'8.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 3}$$

Żid 196 ma' -96.

$$w=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$w=\frac{-14±10}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$w=\frac{-14±10}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-14±10}{6} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 10.

$$w=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-14±10}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -14.

$$w=-\frac{24}{6}$$

Iddividi -24 b'6.

$$w=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3w^{2}+14w+8=3\left(w+\frac{2}{3}\right)\left(w+4\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3w^{2}+14w+8=3\times \frac{3w+2}{3}\left(w+4\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3w^{2}+14w+8=\left(3w+2\right)\left(w+4\right)$$

Evalwa

$$\left(w+4\right)\left(3w+2\right)$$