Issolvi 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$t^{2}+3t-28$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb t^{2}+3t-28 bħala \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Żid 9 ma' 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±11}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$t=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$t=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evalwa

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$