Issolvi 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Fattur

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3t^{2}+at+bt-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb 3t^{2}-2t-1 bħala \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Iffattura ' l barra 3t fil- 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{2±4}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$t=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{2±4}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' t biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evalwa

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$