Issolvi 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Fattur

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3t^{2}+at+bt-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-4 b=24$$

Erġa' ikteb 3t^{2}+20t-32 bħala \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Żid 400 ma' 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±28}{6} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±28}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Iddividi -48 b'6.

$$t=-8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn t billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Evalwa

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$