Issolvi 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Solvi għal q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3q^{2}+aq+bq+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-16 b=-3$$

Erġa' ikteb 3q^{2}-19q+16 bħala \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Fattur q fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3q-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3q-16=0 u q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -19 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Żid 361 ma' -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{19±13}{6} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{32}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{19±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$q=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Iddividi -\frac{19}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Żid -\frac{16}{3} ma' \frac{361}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Żid \frac{19}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$