Issolvi 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Solvi għal q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala q^{2}+aq+bq-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-5 b=1$$

Erġa' ikteb q^{2}-4q-5 bħala \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Iffattura ' l barra q fil- q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni q-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi q-5=0 u q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3q^{2}-12q=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -12 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{12±18}{6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Iddividi 30 b'6.

$$q=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{12±18}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$q=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=5 q=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Iddividi 15 b'3.

$$q^{2}-4q=5$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Żid 5 ma' 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Fattur q^{2}-4q+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=5 q=-1$$