Issolvi 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Solvi għal q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3q^{2}+aq+bq-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-5 b=6$$

Erġa' ikteb 3q^{2}+q-10 bħala \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Fattur q fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3q-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3q-5=0 u q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-1±11}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-1±11}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$q=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{10}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattur q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Issimplifika.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$