Issolvi 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Solvi għal p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3p^{2}+ap+bp+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Erġa' ikteb 3p^{2}-8p+5 bħala \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Fattur p fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3p-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3p-5=0 u p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -8 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Żid 64 ma' -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±2}{6} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$p=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Iddividi -\frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Żid \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$