Issolvi 3n^2-7n+2=0

$$3 n ^ { 2 } - 7 n + 2 = 0$$

Solvi għal n

$$n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$n=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3n^{2}+an+bn+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Erġa' ikteb 3n^{2}-7n+2 bħala \left(3n^{2}-6n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(-n+2\right)$$

Fattur 3n fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-2\right)\left(3n-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-2=0 u 3n-1=0.

$$n=2 n=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3n^{2}-7n+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' -24.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$n=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{7±5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{7±5}{6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 5.

$$n=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$n=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{7±5}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 7.

$$n=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=2 n=\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-7n+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3n^{2}-7n+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3n^{2}-7n=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3n^{2}-7n}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n=-\frac{2}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattur n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} n-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=2 n=\frac{1}{3}$$