Issolvi 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -363 għal b, u 10620 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Żid 131769 ma' -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -363 huwa 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} fejn ± hija plus. Żid 363 ma' 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Iddividi 363+3\sqrt{481} b'6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{481} minn 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Iddividi 363-3\sqrt{481} b'6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Naqqas 10620 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Jekk tnaqqas 10620 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Iddividi -363 b'3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Iddividi -10620 b'3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Iddividi -121, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{121}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{121}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{121}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Żid -3540 ma' \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Fattur n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Żid \frac{121}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$