Issolvi 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Fattur

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3n^{2}+an+bn+20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Erġa' ikteb 3n^{2}-16n+20 bħala \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Fattur n fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3n-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Żid 256 ma' -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{16±4}{6} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{16±4}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$n=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{10}{3} għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Naqqas \frac{10}{3} minn n billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Evalwa

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$