Issolvi 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Solvi għal n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3n miż-żewġ naħat.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -3 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Iddividi 3+\sqrt{165} b'6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{165} minn 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Iddividi 3-\sqrt{165} b'6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3n miż-żewġ naħat.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Żid 13 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3n^{2}-3n=13$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Iddividi -3 b'3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{13}{3} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Fattur n^{2}-n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$