Issolvi 3n^2+n=24

$$3 n ^ { 2 } + n = 24$$

Solvi għal n

$$n=-3$$

$$n = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$3n^{2}+n-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3n^{2}+an+bn-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-8 b=9$$

Erġa' ikteb 3n^{2}+n-24 bħala \left(3n^{2}-8n\right)+\left(9n-24\right).

$$\left(3n^{2}-8n\right)+\left(9n-24\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$n\left(3n-8\right)+3\left(3n-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3n-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3n-8\right)\left(n+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3n-8=0 u n+3=0.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3n^{2}+n=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3n^{2}+n-24=24-24$$

Jekk tnaqqas 24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3n^{2}+n-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 288.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{-1±17}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±17}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 17.

$$n=\frac{16}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=\frac{8}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±17}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -1.

$$n=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$n=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+n=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{24}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{24}{3}$$

Iddividi 24 b'3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=8$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Żid 8 ma' \frac{1}{36}.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Fattur n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{17}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{8}{3} n=-3$$