Issolvi 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Naqqas 5 minn -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 47 għal b, u -237 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Żid 2209 ma' 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} fejn ± hija plus. Żid -47 ma' \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5053} minn -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Żid 232 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Jekk tnaqqas -232 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Naqqas -232 minn 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Iddividi 237 b'3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Iddividi \frac{47}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{47}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{47}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{47}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Żid 79 ma' \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Fattur n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Naqqas \frac{47}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$