Issolvi 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Fattur

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Ikkunsidra li k^{2}-4k+3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb k^{2}-4k+3 bħala \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Fattur k fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{12±6}{6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$k=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{12±6}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$k=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Evalwa

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$