Issolvi 3k^2+8k-4<0

$$3 k ^ { 2 } + 8 k - 4 < 0$$

Solvi għal k

$$k\in \left(\frac{-2\sqrt{7}-4}{3},\frac{2\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}+8k-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 8 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$k=\frac{-8±4\sqrt{7}}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-8±4\sqrt{7}}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$k=\frac{2\sqrt{7}-4}{3} k=\frac{-2\sqrt{7}-4}{3}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3} u k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3} huwa pożittiv u k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3} huwa negattiv.

$$k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3}>0 k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe k.

$$k\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3} huwa pożittiv u k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3} huwa negattiv.

$$k-\frac{-2\sqrt{7}-4}{3}>0 k-\frac{2\sqrt{7}-4}{3}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija k\in \left(\frac{-2\sqrt{7}-4}{3},\frac{2\sqrt{7}-4}{3}\right).

$$k\in \left(\frac{-2\sqrt{7}-4}{3},\frac{2\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$k\in \left(\frac{-2\sqrt{7}-4}{3},\frac{2\sqrt{7}-4}{3}\right)$$