Issolvi 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Solvi għal g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3g^{2}+ag+bg-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-8 b=6$$

Erġa' ikteb 3g^{2}-2g-16 bħala \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Fattur g fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3g-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3g-8=0 u g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -2 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{2±14}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{2±14}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$g=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Jekk tnaqqas -16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Naqqas -16 minn 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{16}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Fattur g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Issimplifika.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$