Issolvi 3f^2+87f+51=0

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

Solvi għal f

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0.598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28.401438774$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 87 għal b, u 51 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 87.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'51.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

Żid 7569 ma' -612.

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6957.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} fejn ± hija plus. Żid -87 ma' 3\sqrt{773}.

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

Iddividi -87+3\sqrt{773} b'6.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{773} minn -87.

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

Iddividi -87-3\sqrt{773} b'6.

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Naqqas 51 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

Jekk tnaqqas 51 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3f^{2}+87f=-51$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

Iddividi 87 b'3.

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

Iddividi -51 b'3.

$$f^{2}+29f=-17$$

Iddividi 29, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{29}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{29}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{29}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

Żid -17 ma' \frac{841}{4}.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

Fattur f^{2}+29f+\frac{841}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

Issimplifika.

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

Naqqas \frac{29}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$