Issolvi 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Fattur

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3d^{2}+ad+bd+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=2 b=18$$

Erġa' ikteb 3d^{2}+20d+12 bħala \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Fattur d fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3d+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Żid 400 ma' -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-20±16}{6} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-20±16}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Iddividi -36 b'6.

$$d=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' d biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evalwa

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$