Issolvi 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Solvi għal b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -8 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Żid 64 ma' 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Iddividi 8+2\sqrt{61} b'6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{61} minn 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Iddividi 8-2\sqrt{61} b'6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Iddividi 15 b'3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Iddividi -\frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Żid 5 ma' \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Fattur b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Żid \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$