Issolvi 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Fattur

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3b^{2}+pb+qb-3. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$-1,9 -3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$p=-1 q=9$$

Erġa' ikteb 3b^{2}+8b-3 bħala \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Fattur b fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3b-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Żid 64 ma' 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-8±10}{6} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-8±10}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$b=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{3} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn b billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$