Issolvi 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Fattur

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3a^{2}+pa+qa+3. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$p=1 q=9$$

Erġa' ikteb 3a^{2}+10a+3 bħala \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3a+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±8}{6} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-10±8}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$a=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' a biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Evalwa

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$