Issolvi 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Solvi għal x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Iddividi 147 b'3 biex tikseb49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Naqqas 49 minn 4 biex tikseb -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-4x-45 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-9 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Iddividi 147 b'3 biex tikseb49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Naqqas 49 minn 4 biex tikseb -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-9 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-45 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Iddividi 147 b'3 biex tikseb49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Naqqas 49 minn 4 biex tikseb -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Żid 16 ma' 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±14}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Iddividi 147 b'3 biex tikseb49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-5$$