Issolvi 3(5-z)^2=12

$$3 ( 5 - z ) ^ { 2 } = 12$$

Solvi għal z

$$z=3$$

$$z=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3 biex tikseb4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura z^{2}-10z+21 billi tuża l-formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(z+a\right)\left(z+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi z-7=0 u z-3=0.

$$z=7 z=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3 biex tikseb4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb z^{2}-10z+21 bħala \left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right)$$

Fattur z fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-7\right)-3\left(z-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi z-7=0 u z-3=0.

$$z=7 z=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3 biex tikseb4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 25 biex tikseb 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Żid 100 ma' -84.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$z=\frac{10±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{10±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4.

$$z=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$z=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{10±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 10.

$$z=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$z=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=7 z=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3 biex tikseb4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$-10z+z^{2}=4-25$$

Naqqas 25 minn 4 biex tikseb -21.

$$-10z+z^{2}=-21$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-10z=-21$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$z^{2}-10z+25=-21+25$$

Żid -21 ma' 25.

$$z^{2}-10z+25=4$$

Fattur z^{2}-10z+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$z-5=2 z-5=-2$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=7 z=3$$