Issolvi 3(w/6)^2-8(w/6)+4=0

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

Solvi għal w

$$w=4$$

$$w=12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Biex tgħolli \frac{w}{6} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Esprimi 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Esprimi 8\times \frac{w}{6} bħala frazzjoni waħda.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Iddividi 8w b'6 biex tikseb\frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Iddividi 3w^{2} b'36 biex tikseb\frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Immultiplika 6 u \frac{1}{12} biex tikseb \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Immultiplika 6 u -1 biex tikseb -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

Immultiplika -6 u \frac{4}{3} biex tikseb -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, -8 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'24.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 64 ma' -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{8±4}{1} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4.

$$w=\frac{12}{1}$$

Iddividi 12 b'1.

$$w=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{8±4}{1} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 8.

$$w=\frac{4}{1}$$

Iddividi 4 b'1.

$$w=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=12 w=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Biex tgħolli \frac{w}{6} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Esprimi 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Esprimi 8\times \frac{w}{6} bħala frazzjoni waħda.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Iddividi 8w b'6 biex tikseb\frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Ikkalkula 6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Iddividi 3w^{2} b'36 biex tikseb\frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Immultiplika 6 u \frac{1}{12} biex tikseb \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

Immultiplika 6 u -1 biex tikseb -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

Immultiplika -6 u \frac{4}{3} biex tikseb -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -8 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -8 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -24 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -24 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-48$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

Żid -48 ma' 64.

$$w^{2}-16w+64=16$$

Fattur w^{2}-16w+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$w-8=4 w-8=-4$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=12 w=4$$