Issolvi 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Solvi għal k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Biex tgħolli \frac{-16k}{4k^{2}+1} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Esprimi 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Esprimi \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Espandi \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Ikkalkula -16 bil-power ta' 2 u tikseb 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Immultiplika 3 u 256 biex tikseb 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 768k^{2} b'4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Iffattura 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 32 b'\frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Billi \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} u \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Ikkombina termini simili f'3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Issostitwixxi t għal k^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2560 għal a, 512 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-512±768}{5120} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Minħabba k=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa k=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$