Issolvi 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Fattur

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -40 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 b'x+2 biex tikseb3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -20 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=\frac{5}{3}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 b'3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 biex tiksebx^{2}+4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomial x^{2}+4 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$x^{2}+4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$