Issolvi 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Fattur

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Iddividi 9+3\sqrt{5} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{5} minn 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Iddividi 9-3\sqrt{5} b'6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3+\sqrt{5}}{2} għal x_{1} u \frac{3-\sqrt{5}}{2} għal x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evalwa

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$