Issolvi 3x^2-6x-24=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-4 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-8 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -6 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{6±18}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±18}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 18.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±18}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$3x^{2}-6x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

Iddividi 24 b'3.

$$x^{2}-2x=8$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Żid 8 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-2$$