Issolvi 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-372. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-36 b=31$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x-372 bħala \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 31 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -5 għal b, u -372 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±67}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Iddividi 72 b'6.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±67}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 67 minn 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-62}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Żid 372 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Jekk tnaqqas -372 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Naqqas -372 minn 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Iddividi 372 b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Żid 124 ma' \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$