Issolvi 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-250. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-30 b=25$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x-250 bħala \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 25 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -5 għal b, u -250 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±55}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Iddividi 60 b'6.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±55}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 55 minn 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Żid 250 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Jekk tnaqqas -250 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Naqqas -250 minn 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid \frac{250}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$